Odpowiedź:
W(x) = x^3 -2 x^2 + b x - 12
a) W(2) = 0
2^3 - 2*2^2 + 2 b - 12 = 0
8 - 8 + 2 b - 12 = 0
2 b = 12
b = 6
======
b) W(x) = x^3 -2 x^2 + 6 x - 12 = x^2*(x - 2) + 6*( x - 2) =
= ( x -2)*(x^2 + 6)
=================
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]W(x)=x^3-2x^2+bx-12[/tex]
a)
Zauważ, że punkt B(2;0) jest miejscem zerowym, oraz należy do wykresu.
Jeżeli pierwiastkiem wielomianu jest x=2, to:
W(2)=0
W ten sposób wyznaczymy 'b'!
[tex]W(2)=2^3-2*2^2+2b-12=0\\\\8-2*4+2b-12=0\\\\8-8+2b-12=0\\\\2b-12=0\\\\2b=12 \ \ \ /:2\\\\b=\frac{12}{2}=6[/tex]
Pierwszą część zadania mamy już za sobą. Zajmijmy się teraz kolejną jego częścią.
b)
Podstawiamy nasze 'b' do wielomianu:
[tex]W(x)=x^3-2x^2+bx-12[/tex]
[tex]W(x)=x^3-2x^2+6x-12\\\\W(x)=x^2(x-2)+6(x-2)\\\\W(x)=(x-2)(x^2+6)[/tex]