Odpowiedź:
Zadanie 1
Mamy dane dwa wyrazy ciągu arytmetycznego:
[tex]a_1=13\\\\a_{10}=-23[/tex]
Skorzystajmy ze wzoru n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]
My znamy [tex]a_{10}[/tex] oraz [tex]a_1[/tex] , więc podstawmy je do tego wzoru
[tex]a_{10}=a_1+(10-1)\cdot r\\\\a_{10}=a_1+9r\\\\-23=13+9r\\\\-23-13=9r\\\\-36=9r\\\\r=-4[/tex]
Mamy już różnicę równą [tex]r=-4[/tex].
Podstawmy wszytsko co mamy do wzoru na n-ty wyraz ciągu:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_n=13+(n-1)\cdot(-4)\\\\a_n=13-4n+4\\\\a_n=17-4n[/tex]
Zatem mamy już też wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
Zadanie 2
Jak znaleźć parę prostych prostopadłych?
Otóż dwie proste o równaniach:
[tex]y=a_1x+b_1\\\\y=a_2x+b_2[/tex]
są prostopadłe gdy:
[tex]a_1\cdot a_2=-1[/tex]
Musimy więc znaleść takie pary prostych, żeby iloczyn liczb stojących przy x we wzorach tych prostych był równy - 1.
Nasze proste to:
[tex]k:y=\frac{2}{5}x-2\\\\l:y=\frac{5}{2}x-4\\\\m:y=1\frac{1}{2}x-4\\\\n:y=-2.5x-4\\\\o:y=-0.4x-2\\\\p:y=-\frac{2}{3}x-\text{nie wiem co}[/tex]
Nasze pary prostych, dla których iloczyn licz stojących przy x jest równy -1 to:
[tex]\text{k oraz n, bo }\frac{2}{5}\cdot(-2.5)=\frac{2}{5}\cdot(-\frac{5}{2})=-1\\\\\text{l oraz o, bo }\frac{5}{2}\cdot(-0.4)=\frac{5}{2}\cdot(-\frac{4}{10})=-\frac{20}{20}=-1\\\\\text{m oraz p, bo }1\frac{1}{2}\cdot(-\frac{2}{3})=\frac{3}{2}\cdot(-\frac{2}{3})=-1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
