Odpowiedź:
Zadanie 1
[tex](x-3)(x-2)=7x-30\\\\x^2-2x-3x+6=7x-30\\\\x^2-5x+6=7x-30\\\\x^2-5x+6-7x+30=0\\\\x^2-12x+36=0\\\\\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot36=144-144=0\\\\x_1=x_2=-\frac{-12}{2\cdot1}=6[/tex]
Zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny o obwodzie 30cm. Dodatkowo wiemy, że najdłuższy bok (czyli przeciwprostokątna) ma długość 13cm.
To znaczy, że dwa pozostałe boki mają razem
[tex]30-13=17 cm[/tex]
Oznaczmy sobie przez x długość jednej z przyprostokątnych.
Wówczas długość drugiej przyprostokątnej (oznaczmy przez y) to:
[tex]y=17-x[/tex]
Korzystając z naszych informacji, stosujemy tw. Pitagorasa:
[tex]x^2+y^2=13^2\\\\x^2+(17-x)^2=13^2\\\\x^2+17^2+x^2-2\cdot17\cdot{x}=13^2\\\\2x^2+289-34x=169\\\\2x^2+289-34x-169=0\\\\2x^2-34x+120=0\\\\x^2-17x+60=0\\\\\Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot60=289-240=49\\\\\sqrt{\Delta}=7\\\\x_1=\frac{17-7}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\x_2=\frac{17+7}{2}=\frac{24}{2}=12\\[/tex]
Zatem boki tego trójkata to 13cm, 5cm, 12cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
