Odpowiedź:
Tarcza musi wirować z maksymalną czestotliwością równą około 0,5 Hz
Wyjaśnienie:
Dane Szukane
R = 0,5 m f = ?
μ = 0,5
g = 9,81 [tex]\frac{m}{s^{2} }[/tex]
Wyprowadzam zależność porównując siłę dośrodkową z siłą tarcia
[tex]F_{dos}[/tex] = [tex]F_{T}[/tex] V = ω * R ω = 2*π*f
[tex]\frac{mV^{2} }{R} =[/tex] μ * m * g /:m
[tex]\frac{V^{2} }{R}[/tex] = μ * g /*R
[tex]V^{2}[/tex] = μ *g *R
( ω * R [tex])^{2}[/tex] = μ *g *R
(ω[tex])^{2}[/tex] * (R[tex])^{2}[/tex] = μ *g *R /: R
(2*π*f[tex])^{2}[/tex] * R = μ *g
4*(π[tex])^{2}[/tex]*(f[tex])^{2}[/tex] *R = μ *g
4*(3,14[tex])^{2}[/tex] * (f[tex])^{2}[/tex] * 0,5 m = 0,5 * 9,81 [tex]\frac{m}{s^{2} }[/tex]
39,44 * (f[tex])^{2}[/tex] * 0,5 m = 0,5 * 9,81 [tex]\frac{m}{s^{2} }[/tex] /:0,5 m
39,44 * (f[tex])^{2}[/tex] = 9,81 [tex]\frac{1}{s^{2} }[/tex] /:39,44
(f[tex])^{2}[/tex] = 0,249 [tex]\frac{1}{s^{2} }[/tex] /[tex]\sqrt{}[/tex]
f = 0,499 Hz ≈ 0,5 Hz