Odpowiedź:
sinα = 4√17/17
cosα = √17/17
tgα = 4
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego w trójkącie prostokatnym w zalączniku.
Do funkcji sinus i tangens potrzebna nam jest długość nieopisanej przyprostokątnej. Do jej obliczenia skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Podstawiamy:
b = 4 i c = 4√17
a² + 4² = (4√17)²
a² + 16 = 16 · 17
a² + 16 = 272 |-16
a² = 256 ⇒ a = √256
a = 16
Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{16}{4\sqrt{17}}\cdot\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}=\dfrac{16\!\!\!\!\!\diagup^4\sqrt{17}}{4\!\!\!\!\diagup_1\cdot17}=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}\\\\\cos\alpha=\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^1}{4\!\!\!\!\diagup^1\sqrt{17}}\cdot\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}=\dfrac{\sqrt{17}}{17}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{16}{4}=4[/tex]
