Odpowiedź:
Zbiór wielokrotności liczby 4 w podanym zakresie składa się z 15 elementów.
Liczb podzielnych przez 3 w podanym zakresie jest 30.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pierwszą podzielną przez 4 liczbą z tego zakresu jest 12 a ostatnią 68. Ile ich jest?
[tex]\dfrac{68-12}{4}+1=15[/tex]
---
Pierwszą podzielną przez 3 liczbą z tego zakresu jest 9 a ostatnią 96. Ile ich jest?
[tex]\dfrac{96-9}{3}+1=30[/tex]
---
Skąd się bierze taka zaleźność?
Liczby, których szukamy tworzą ciąg arytmeczny. Pierwszym wyrazem tego ciągu jest [tex]a_1[/tex] a ostanim [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]. Musimy w podanym zakresie znaleźć pierwszy i ostatni wyraz ciągu: [tex]a_1[/tex] oraz [tex]a_n[/tex]. Różnica [tex]r[/tex] ciągu podana jest w treści zadania. Wiemy, że tych wyrazów jest [tex]n: a_1,a_2,\cdots,a_n[/tex]. Jak znając [tex]a_1[/tex], [tex]a_n[/tex] oraz [tex]r[/tex] wyznaczyć [tex]n[/tex]?
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\a_n-a_1=(n-1)\cdot r\\\dfrac{a_n-a_1}{r}=n-1\\\boxed{n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1}[/tex]
Z tej zależności skorzystaliśmy wyliczając powyżej liczbę wielokrotności oraz liczbę liczb podzielnych.