Odpowiedź:
W rozwiązaniu przyjęto dla wszystkich trójkątów z punktów a) , b) , c) i d) następujące oznaczenia:
a - przyprostokątna leżąca na przeciw kąta α
b- przyprostokątna leżąca przy kacie α
c - przeciwprostokątna
Dla trójkątów w punktach e) i f) dla przejrzystości rozwiązania przyjęto oznaczenia :
x - przyprostokątna leżąca na przeciw kąta α
y - przyprostokątna leżąca przy kacie α
z - przeciwprostokątna
------------------------------------------------------------------------------------------------------
a)
a = 3
b = 4
c = 5
sinα = a/c = 3/5
cosα = b/c = 4/5
tgα = a/b = 3/4
ctgα = b/a = 4/3 = 1 1/3
b)
a = 12
b = 5
c = √(a² + b²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
sinα = a/c = 12/13
cosα = b/c = 5/13
tgα =a/b = 12/5 = 2 2/5
ctgα = b/a = 5/12
c)
a = 8
c = 17
b = √(c² - a²) = √(17² - 8²) = √(289-64) = √225 = 15
sinα = a/c = 8/17
cosα = b/c = 15/17
tgα = a/b = 8/15
ctgα = b/a = 15/8 = 1 7/8
d)
a = 8
c = 12
b = √(c² - a²) = √(12² - 8²) = √(144 - 64) = √80 = √(16 * 5) = 4√5
sinα = a/c = 8/12 = 2/3
cosα = b/c = 4√5/12 = √5/3
tgα = a/b = 8/4√5 = 2/√5 = 2√5/5
ctgα = b/a = 4√5/8 = √5/2
e)
x = a
y = a
z = a√2
sinα =x/z = a/a√2 = 1/√2 = √2/2
cosα= y/z = a/a√2 =1/√2 = √2/2
tgα = x/y= a/a = 1
ctgα =y/x = a/a = 1
f)
y = a
z = 2a
x = √(c² - b²) = √(4a² - a²) = √3a² = a√3
sinα = x/z = a√3/2a = √3/2
cosα = y/z = a/2a = 1/2
tgα = x/y = a√3/a = √3
ctgα = y/x = a/a√3 = 1/√3 = √3/3
