Rozwiązane

Liczba [tex]cos^{2}105 - sin^{2}105[/tex] jest równa

rozkładałem to wyrażenie doprowadzając je do [tex]1-2sin^{2}105[/tex]), a następnie używając wzorów na sumę sinusów doprowadzając wyrażenie do postaci [tex]-(\sqrt{2} (sin60cos45 + cos60sin45))^{2}[/tex]

lecz nie wychodził mi poprawny wynik. Sprawdzałem rozwiązanie, ale jestem ciekawy, dlaczego tym sposobem mi nie wyszło, więc prosiłym o tyłumaczenie



Odpowiedź :

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

cos²105º- sin²105º = 1 - sin²105º - sin²105º = 1 - 2sin²105º =

1 - 2sin²(90 + 15)º =

[wzory redukcyjne sin (90 + α) = cos α]     to

= 1 - 2cos²15º =

[tablice "mat-fiz" kąty szczególne: cos 15º = (√6 +√2)/4; można wyprowadzić tą zależność]

= 1 - 2[(√6 +√2)/4]² = 1 - 2[(6 + 2√12 + 2)/16] =

= 1 - 2[(8 + 2√4•3)/16] = 1 - 2[(8 + 4√3)/16] =

= 1 - [(8 + 4√3)/8] = 1 - [(1 + √3/2)] = - √3/2

Inne Pytanie