Odpowiedź:
3.
c) m < -2
d) m > 19/7
4.
m∈<1,5; 2,4>
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]3.\\c)\ \dfrac{x-m}{2} > \dfrac{m+4-2x}{2}\qquad|\cdot2\\\\x-m > m+4-2x\qquad|+m+2x\\\\3x > 2m+4\qquad|:3\\\\x > \dfrac{2m+4}{3}[/tex]
Jako, że rozwiązaniem ma być przedział [tex](2+m,\ \infty)[/tex], to otrzymujemy nierówność:
[tex]\dfrac{2m+4}{3} > 2+m\qquad|\cdot3\\\\2m+4 > 6+3m\qquad|-4-3m\\\\-m > 2\qquad|\cdot(-1)\\\\\boxed{m < -2}[/tex]
[tex]d)\ \dfrac{1}{2}x\geq\dfrac{m-2}{10}\qquad|\cdot10\\\\5x\geq m-2\qquad|:5\\\\x\geq\dfrac{m-2}{5}[/tex]
Jako, że rozwiązanie ma zawierać się w przedziale [tex]\left(\dfrac{3-m}{2},\ \infty\right)[/tex], to otrzymujemy nierówność:
[tex]\dfrac{m-2}{5} > \dfrac{3-m}{2}\qquad|\cdot10\\\\2(m-2) > 5(3-m)\\\\2m-4 > 15-5m\qquad|+4+5m\\\\7m > 19\qquad|:7\\\\\boxed{m > \dfrac{19}{7}}[/tex]
[tex]4.\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}x-y=2-m\\2x+y=3m+1\end{array}\right}\\.\qquad3x=2m+3\qquad|:3\\.\qquad x=\dfrac{2m+3}{3}[/tex]
podstawiamy do pierwszego równania:
[tex]\dfrac{2m+3}{3}-y=2-m\qquad|\cdot3\\\\2m+3-3y=6-3m\qquad|-2m-3\\\\-3y=3-5m\qquad|:(-3)\\\\y=\dfrac{5m-3}{3}[/tex]
Rozwiązania mają spełniać warunki:
[tex]x\geq2,\ y\leq5[/tex]
Podstawiamy, otrzymując układ nierówności:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{2m+3}{3}\geq2&|\cdot3\\\\\dfrac{5m-3}{3}\leq3&|\cdot3\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2m+3\geq6&|-3\\5m-3\leq9&|+3\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2m\geq3&|:2\\5m\leq12&|:5\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}m\geq1,5\\m\leq2,4\end{array}\right[/tex]
Z części wspólnej otrzymujemy:
[tex]\boxed{m\in\left < 1,5;\ 2,4\right > }[/tex]
