[tex]Zad. 1\\a=2\sqrt3\\b=\sqrt{13}\\c=5\\\\sin\alpha=\frac{a}c=\frac{2\sqrt3}5\\cos\alpha=\frac{b}c=\frac{\sqrt{13}}5\\tg\alpha=\frac{a}b=\frac{2\sqrt3}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{39}}{13}\\ctg\alpha=\frac{b}a=\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt{39}}{6}[/tex]
Zad. 2
[tex]c=9a\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2=(9a)^2\\a^2+b^2=81a^2\\b^2=80a^2\\b=\sqrt{80}a\\b=\sqrt{4*4*5}a\\b=4\sqrt5a[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{a}c=\frac{a}{9a}=\frac19\\cos\alpha=\frac{b}c=\frac{4\sqrt5a}{9a}=\frac{4\sqrt5}9\\tg\alpha=\frac{a}b=\frac{a}{4\sqrt5a}=\frac{1}{4\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{20}\\ctg\alpha=\frac{b}a=\frac{4\sqrt5a}a=4\sqrt5[/tex]
Zad. 3
[tex]e=14cm\\f=48cm\\\\(\frac12e)^2+(\frac12f)^2=a^2\\(7cm)^2+(24cm)^2=a^2\\a^2=49cm^2+576cm^2\\a^2=625cm^2\\a=25cm\\\\sin\alpha=\frac7{25}=0.28\\\alpha=ok. 16st\\\\sin\beta=\frac{24}{25}=0.96\\\beta=ok. 74st[/tex]
[tex]2\alpha=2*16=32st.\\2\beta=2*74=148st[/tex]
Odp. Romb ma katy o miarach okolo 32° i okolo 148°
