Wspolrzedne srodka okregu opisanego na trojkacie wyznacza punkt przeciecia symetralnych bokow tego trojkata. Symetralne sa prostopadle do bokow.
1) Rownanie symetralnej odcinka AB
[tex]\left \{ {{3=2a+b} \atop {-1=5a+b /*(-1)}} \right. \\\left \{ {{3=2a+b} \atop {1=-5a-b}} \right. \\3+1=2a-5a\\4=-3a /:(-4)\\-\frac43=a\\a_1=-\frac43\\-\frac43*a_2=-1 /*(-\frac34)\\a_2=\frac34[/tex]
[tex]S_{AB}=(\frac{2+5}2; \frac{3-1}2)\\S_{AB}=(\frac72; \frac22)\\S_{AB}=(\frac72; 1)[/tex]
[tex]1=\frac34*\frac72+b\\1=\frac{21}8+b /-\frac{21}8\\\frac88-\frac{21}8=b\\-\frac{13}8=b\\\\y=\frac34x-\frac{13}8[/tex]
2) Rownanie symetralnej odcinka BC
[tex]\left \{ {{-1=5a+b} \atop {-7=-3a+b /*(-1)}} \right. \\\left \{ {{-1=5a+b} \atop {7=3a-b}} \right. \\-1+7=5a+3a\\6=8a /:8\\\frac68=a\\a=\frac34\\\frac34*a_2=-1 /*\frac43\\a_2=-\frac43\\S_{BC}=(\frac{5-3}2; \frac{-1-7}2)\\S_{BC}=(\frac22; \frac{-8}2)\\S_{BC}=(1; -4)\\-4=-\frac43*1+b\\-4=-\frac43+b /+\frac43\\-\frac{12}3+\frac43=b\\-\frac83=b\\y=-\frac43x-\frac83[/tex]
3) Punkt przeciecia symetralnych to srodek
[tex]\left \{ {{y=\frac34x-\frac{13}8} \atop {y=-\frac43x-\frac83}} \right. \\\frac34x-\frac{13}8=-\frac43x-\frac83 \\\frac34x+\frac43x=-\frac83+\frac{13}8\\\frac{9}{12}x+\frac{16}{12}x=-\frac{64}{24}+\frac{39}{24}\\\frac{25}{12}x=-\frac{25}{24} /*12\\25x=-\frac{25}2 /*2\\50x=-25 /:50\\x=-\frac{25}{50}\\x=-\frac12\\y=\frac34*(-\frac12)-\frac{13}8\\y=-\frac38-\frac{13}8\\y=-\frac{16}8\\y=-2\\\\S=(-\frac12; -2)[/tex]
4) Promien okregu to odlegosc od jego srodka do dowolnego punktu na okregu.
[tex]|SA|=\sqrt{(2+\frac12)^2+(3+2)^2}=\sqrt{(\frac52)^2+5^2}=\sqrt{\frac{25}4+25}=\sqrt{\frac{125}4}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\\r=\frac{5\sqrt5}2[/tex]
5) Rownanie okregu:
[tex](x+\frac12)^2+(y+2)^2=(\frac{5\sqrt5}2)^2\\(x+\frac12)^2+(y+2)^2=\frac{125}4\\(x+\frac12)^2+(y+2)^2=31.25[/tex]
