Odpowiedź:
[tex]x=\dfrac{7\pi}{6}\quad\lor\quad x=\dfrac{11\pi}{6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie jest sumą nieskończonego ciągiu geometryczneg w którym:
[tex]a_1=1\\q=\sin(x)[/tex]
Ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:
[tex]S_n=a_1\cdot\dfrac{1-q^n}{1-q}[/tex] (Zakładamy, że q nie jest równe 1)
dla sumy nieskończonego ciągu i |q|<1 upraszcza się do:
[tex]S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\sin(x)}=\dfrac{2}{3}\\2\cdot(1-\sin(x)=3\\2-2\cdot \sin(x)=3\\2\cdot\sin(x)=-1\\\sin(x)=-\dfrac{1}{2}[/tex]
Dla jakich kątów taka zależność ma miejsce?
[tex]x=210^\circ\quad\lor\quad x=330^\circ[/tex]
