Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad 4
A) cos α = a/c = 1/3 (załącznik)
Z tw. Pitagorasa: a² + b² = c² to 1² + b² = 3² to b² = 9 - 1 = 8 = 4•2
to b² = 4•2 /√ to √b² = √4•2 to b = 2√2
to: Odpowiedź:
sin α = b/c = 2√2/3, tg α = b/a = 2√2/1 = 2√2,
ctg α = 1/2√2 = √2/2√2•√2 = √2/2√4 = √2/4
B) tg α = b/a = √6/1 = √6
Z tw. Pitagorasa: c² = 1² + (√6)² to c² = 1 + 6 = 7 to c² = 7 /√
to √c² = √7 to c = √7
to: Odpowiedź:
sin α = b/c = √6/√7 = √6•√7/√7•√7 = √42/7
cos α = a/c = 1/√7 = √7/√7•√7 = √7/7
ctg α = 1/√6 = √6/√6•√6 = √6/6
Zad 5 P(-1, √2) (załącznik)
α ∈ (90º, 180º)
[W II ćwiartce tylko sin α jest dodatni, pozostałe funkcje są ujemne]
to z tw. Pitagorasa: |0P|² = 1² + (√2)² = 1 + 2 = 3 |0P|² = 3 /√ to
√|0P|² = √3 to |0P| = √3 to
sin α = √2/√3 = √2•√3/√3•√3 = √6/3 ≅ 0,81649658 to α = 54º44'
[kąt α = 54º44' odczytujemy z tablic "mat. - fiz."]
to: Odpowiedź:
sin 125º16' = sin (180º - 54º44') = sin 54º44' = √6/3
cos 125º16' = cos (180º - 54º44') = - cos 54º44' = - 1/√3 = - √3/3
tg 125º16' = tg (180º - 54º44') = - tg 54º44' = - √2/1 = - √2
ctg 125º16' = ctg (180º - 54º44') = - ctg 54º44' = - 1/√2 = - √2/2
[tg α = 1/ctg α]
