Odpowiedź:
V = 600cm³
Pc = 480cm²
S = 102cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Graniastosłup jest to bryła posiadające dwie równoległe podstawy, które są przystającymi wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.
Graniastosłup prosty, to graniastosłup, w którym ściany boczne są prostokątami, a co za tym idzie, są prostopadłe do podstaw.
Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawami są wielokąty foremne, a co za tym idzie, ściany boczne są przystającymi prostokątami.
Uznajemy, że w zadaniu mamy do czynienia z graniastosłupem prostym.
Jest to graniastosłup prosty trójkątny (podstawą jest trójkąt równoramienny).
Objętość graniastosłupa:
V = Pp · H
Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa
Do pola podstawy (trójkąta), potrzebna nam jest jej wysokość. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
(patrz załacznik)
podstawiamy
a = 5, b = h, c = 13
5² + h² = 13²
25 + h² = 169 |-25
h² = 144
h = √144
h = 12
Pp = (a · h)/2
podstawiamy
Pp = (10 · 12)/2
Pp = 60
Obliczamy objętość podstawiając:
Pp= 60, H = 10
V = 60 · 10
V = 600
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
Pole powierzchni bocznej możemy obliczyć ze wzoru:
Pp = Lp · H
Lp - obwód podstawy
H - wysokość graniastosłupa
Lp = 2 · 13 + 10 = 36
H = 10
Pb = 36 · 10
Pb = 360
Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2 · 60 + 360
Pc = 120 + 360
Pc = 480
Suma długości krawędzi tego graniastosłupa:
S = 2Lp + 3H
Lp - obwód podstawy
H - długość wysokości
Podstawiamy:
Lp = 36
H = 10
S = 2 · 36 + 3 · 10
S = 72 + 30
S = 102
