Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
W(x) = x⁶ + 7x⁵ + 4x⁴
W(x) = x⁴(x² + 7x + 4)
x² + 7x + 4 = 0
Skorzystamy z wyróżnika Δ trójmianu kwadratowego ax² + bx + c:
Gdy Δ < 0, to równanie nie ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych, czyli trójmian jest nierozkładalny na czynniki liniowe.
Gdy Δ = 0, to równanie ma jedno rozwiązanie postaci -b/2a, czyli wielomian rozkłada się na dwa identyczne czynniki liniowe.
Gdy Δ > 0, to równanie ma dwa rozwiązanie postaci (-b-√Δ)/2a i (-b+√Δ)/2a, czyli wielomian rozkłada się na dwa różne czynniki liniowe.
x² + 7x + 4 = 0
a = 1, b = 7, c = 4
Δ = 7² - 4 · 1 · 4
Δ = 49 - 16
Δ = 33 > 0
√Δ = √33
Ostatecznie mamy:
W(x) =x⁴[x - (-7 - √33)/2][x - (-7 + √33)/2]