Odpowiedź:
|MB| = √35 cm
|MC| = 4√2 cm
|MD| = 3√3 cm
|ME| = 2√5 cm
Trójkąty ABM, ACM, ADM i AEM są prostokątne.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z twierdzenia o kątach wpisanych w okręgu wiemy, że:
- kąt wpisany oparty na półokręgu (średnicy) jest kątem prostym,
- kąty wpisane oparte na tym samym łuku maja równe miary.
Stąd mamy, że wszystkie trzy kąty wpisane są kątami prostymi.
Mamy więc do czynienia z trójkątami prostokątnymi.
W związku z tym skorzystamy z wierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
ΔABM
a = 1cm, b = |MB|, c = 6cm
1² + |MB|² = 6²
1 + |MB|² = 36 |-1
|MB|² = 35
|MB| = √35(cm)
ΔACM
a = 2cm, b = |MC|, c = 6cm
2² + |MC|² = 6²
4 + |MC|² = 36 |-4
|MC|² = 32
|MC| = √32
|MC| = √(16 · 2)
|MC| = 4√2(cm)
ΔADM
a = 3cm, b = |MD|, c = 6cm
3² + |MD|² = 6²
9 + |MD|² = 36 |-9
|MD|² = 27
|MD| = √27
|MD| = √(9 · 3)
|MD| = 3√3(cm)
ΔAEM
a = 4cm, b = |ME|, c = 6cm
4² + |ME|² = 6²
16 + |ME|² = 36 |-16
|ME|² = 20
|ME| = √20
|ME| = √(4 · 5)
|ME| = 2√5(cm)
