Odpowiedź:
I KBK
III BKB
IV BBB
Szczegółowe wyjaśnienie:
Figury przystające, to figury, które są identyczne (ten sam kształt i te same wymiary). Po "wycięciu" jena pokrywa się z drugą. Co najwyżej jedna drugiej może być odbiciem lustrzanym.
Trzy podstawowe cechy przystawania trójkątów:
bok - bok - bok (BBB)
Jeżeli boki jednego trójkąta są tej samej długości co boki drugiego trójkąta, to takie trójkąty są przystające.
bok - kąt - bok (KBK)
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są tej samej długości jak dwa boki druiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są tej samej miary, to trójkaty są przystające.
kąt - bok - kąt (KBK)
Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są tej samej miary co kąty drugiego trójkąta oraz bok leżący przy tych kątach jest tej samej długości co w drugim trójkącie, to takie trójkąty są przystające.
I.
Obliczamy brakującą miarę kąta w pierwszym trójkącie.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd brakująca miara kąta wynosi:
180° - (37° + 65°) = 180° - 102° = 78°
Trójkaty są przystające na podstawie cechy KBK.
II.
Obliczamy miarę kąta między ramionami w drugim trójkącie.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznychw każdym trójkącie wynosi 180° oraz, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są tej samej miary. Stąd mamy kąt o mierze:
180° - 2 · 68° = 180° - 136° = 44°
Trójkąty są przystające na podstawie cechy BKB.
III.
Obliczamy brakujące miary kątów ostrych w trójkątach prostokątnych.
Wiemy, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°. Stąd mamy:
90° - 52° = 38°
90° - 41° = 49°
Trójkąty nie są przystające bo mają różne kąty.
IV.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy brakujące długości boków trójkątów prostokątnych:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Oznaczmy przez a i b szukane długości. Wówczas:
x² + 3² = 5²
x² + 9 = 25 |-9
x² = 16
x = √16
x = 4
y² + 4² = 5²
y² + 16 = 25 |-16
y² = 9
y = √9
y = 3
Trójkąty są przystające na podstawie cechy BBB.
