Rozwiązane

Proszę o pomoc w funkcji kwadratowej!

ZADANIE 1.

Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
y=[tex]\frac{1}{2}[/tex](x-2)(x+4). Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej oraz postaci ogólnej.

ZADANIE 2.

Wyznacz współczynniki b i c funkcji f(x)=x²+bx+c wiedząc, że liczby -1-√2 i -1+√2 są miejscami zerowymi funkcji f.



Odpowiedź :

[tex]Zad. 1\\\\f(x)=\frac12(x-2)(x+4)\\f(x)=\frac12(x^2+4x-2x-8)\\f(x)=\frac12(x^2+2x-8)\\f(x)=\frac12x^2+x-4 - \text{postac ogolna}[/tex]

[tex]p=\frac{-1}{1}=-1\\q=\frac{-(1^2-4*\frac12*(-4)}{2}=\frac{-(1+8)}{2}=\frac{-9}2=-4.5\\a=\frac12\\\\f(x)=\frac12(x+1)^2-4.5 - \text{ postac kanoniczna}[/tex]

Zad. 2

[tex]f(x)=x^2+bx+c\\x_1=-1-\sqrt2\\x_2=-1+\sqrt2\\\\f(x)=(x-(-1-\sqrt2)(x-(-1+\sqrt2)\\f(x)=(x+1+\sqrt2)(x+1-\sqrt2)\\f(x)=x^2+x-\sqrt2x+x+1-\sqrt2+\sqrt2x+\sqrt2-2\\f(x)=x^2+2x-1\\\\x^2+2x-1=x^2+bx+c\\\\bx=2x\\b=2\\\\c=-1[/tex]