Odpowiedź:
Rozwiązania poniżej.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Uznajmy, że kąt α, to brakujący kąt ostry trójkąta prostokątnego.
Wiemy, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°.
W rozwiązaniu tego zadania należy skorzystać z zależności miarowych między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz 45° i 45°.
Pierwszy trójkąt stanowi połowę trójkąta równobocznego, a drugi połowę kwadratu.
Zależności miarowe między bokami trójkątów są podane w załączniku.
Przyjmijmy oznaczenia jak w załączniku.
a)
2x = 4
x = 4 : 2 = 2
a = 2
b = x√3
b = 2√3
α = 90° - 60°
α = 30°
b)
x√3 = 2√3 |:√3
x = 2
b = 2
a = 2x
a = 2 · 2
a = 4
α = 90° - 60°
α = 30°
c)
x√3 = √3 |:√3
x = 1
a = 1
b = 2x
b = 2 · 1
b = 2
α = 90° - 30°
α = 60°
d)
x = 4√3
2x = 2 · 4√3
2x = 8√3
b = 8√3
a = x√3
a = 4√3 · √3
a = 4 · 3
a = 12
α = 60° - 30°
α = 30°
e)
x√2 = 2√2 |:√2
x = 2
a = 2
b = 2
α = 90° - 45°
α = 45°
f)
x = √12
a = x√3
a = √12 · √3
a = √(12 · 3)
a = √36
a = 6
b = 2x
b = 2 · √12
b = 2√12
b = 2√(4 · 3)
b = 2 · √4 · √3
b = 2 · 2 · √3
b = 4√3
α = 90° - 60°
α = 30°
