Asiazielinska11
Rozwiązane

Dla jakich wartości x, liczby 3x+1, 2x-4, 5x+3 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu: określ monotoniczność ciągu. Dziękuję za pomoc.



Odpowiedź :

Basetla

[tex]a_1 = 3x+1\\a_2 = 2x-4\\a_3 = 5x+3[/tex]

Z własności ciągu arytmetycznego:

[tex]\frac{a_1+a_3}{2} = a_2\\\\\frac{3x+1+5x+3}{2} = 2x-4[/tex]

[tex]\frac{8x+4}{2} = 2x-4\\\\4x+2 = 2x-4\\\\4x-2x = -4-2\\\\2x = -6 \ \ \ |:2\\\\\boxed{x = -3}[/tex]

[tex]a_1 = 3x+1=3\cdot(-3)+1 = -9+1 = -8\\\\a_2=2x-4 = 2\cdot(-3)-4 = -6-4 = -10\\\\a_3 = 5x+3 = 5\cdot(-3)+3 = -15+3 = -12\\\\a_2-a_1 = -10-(-8) = -10+8 = -2\\\\a_2-a_1 < 0,\ to \ ciag \ jest \ malejacy[/tex]

Bartek4877
Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:
a1 = 3x + 1
a2 = 2x - 4
a3 = 5x + 3

Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:
a2 = (a1 + a3)/2
2x - 4 = (3x + 1 + 5x + 3)/2
2x - 4 = (8x + 4)/2
2x - 4 = 4x + 2
2x - 4x = 2 + 4
- 2x = 6 /: (- 2)
x = - 3

Więc kolejne wyrazy tego ciągu to:
a1 = 3x + 1 = 3 * (-3) + 1 = - 9 + 1 = - 8

a2 = 2x - 4 = 2 * (-3) - 4 = - 6 - 4 = - 10

a3 = 5x + 3 = 5 * (- 3) + 3 = - 15 + 3 = - 12

Obliczam różnicę ciągu:
r = a2 - a1
r = - 10 - (- 8) = - 10 + 8 = - 2
r < 0
Ten ciąg jest malejący.

Inne Pytanie