Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Dane:
[tex]R=82mlnkm=82*10^6km=82*10^9m=8,2*10^1^0m[/tex]
[tex]T=122dni=122*24h*3600s=10540800s\approx1,05*10^7s[/tex]
[tex]G=6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}[/tex]
[tex]Szukane:M_g[/tex]
[tex]F_d=F_g[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM_g}{R^2}/:m[/tex]
[tex]\frac{v^2}{R}=\frac{GM_g}{R^2}[/tex]
[tex]v=\omega*R[/tex] → wstawiam do wzoru wyżej
[tex]\frac{\omega^2*R^2}{R}=\frac{GM_g}{R^2}[/tex]
[tex]\omega^2*R=\frac{GM_g}{R^2}[/tex]
[tex]GM_g=\omega^2*R^3/:G[/tex]
[tex]M_g=\frac{\omega^2*R^3}{G}[/tex]
[tex]\omega=\frac{\pi 2}{T}\to \omega^2=\frac{4\pi ^2}{T^2}[/tex] → wstawiam do wzoru wyżej
[tex]M_g=\frac{4\pi ^2R^3}{GT^2}[/tex]
[tex]M_g=\frac{4*(3,14)^2*(8,2*10^1^0)^3}{6,67*10^-^1^1*(1,05*10^7s)^2}=\frac{4*9,86*551,4*10^3^0}{7,35*10^3}\approx\frac{21,7*10^3^3}{7,35*10^3}\approx2,95*10^3^0[/tex]
Działania na jednostkach:
[tex]M_g=[\frac{m^3}{\frac{N*m^2}{kg^2}*s^2 }]=[\frac{m^3*kg^2}{kg*\frac{m}{s^2}*m^2*s^2 }]=[kg][/tex]
