Kubamularczykoxxhlk
Rozwiązane

Wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b przesunięto o wektor [0,q) i otrzymano wykres funkcji g.
Wykaż, że istnieje taka liczba P, że wykres funkcji g można otrzymać z wykresu funkcji f w wyniku przesunięcia o wektor (p, 0].​



Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

Funkcja:

[tex]f(x)=ax+b[/tex]

Po przesunięciu o wektor [tex][0,q][/tex] :

[tex]f(x)+q=g(x)=ax+b+q[/tex]

Mamy pokazać, że istnienie taka liczba [tex]p[/tex], że wykres funkcji [tex]g[/tex] otrzymamy przez przesunięcie o wektor [tex][p,0][/tex] funkcji [tex]f[/tex]. Innymi słowy:

[tex]f(x-p)=g(x)=ax+b+q[/tex]

Dla pewnego [tex]p[/tex]. Zauważmy, że:

[tex]f(x-p)=a(x-p)+b=ax+b-ap[/tex]

Stąd wniosek, że wystarczy, aby:

[tex]$q=-ap \iff p=-\frac{q}{a}[/tex]

co kończy dowód.

Inne Pytanie