Odcinek AB można opisać parametrycznie:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=t+1\\ y=2t+1\\ z=3t+1\end{array}\right. \\t\in < 0;1 >[/tex]
[tex]\int_0^1{\frac{(t+1)(2t+1)}{3t+1}\, dt}[/tex]
Rozpiszę funkcję podcałkową wykonując jawnie dzielenie wielomianów:
[tex]\frac{2t^2+3t+1}{3t+1}=\frac{2}{3}t+\frac{7}{9}+\frac{2}{9(3t+1)}\\\int_0^1{\frac{2}{3}t\,dt}+\frac{7}{9}\int_0^1{dt}+\frac{2}{9}\int_0^1{\frac{dt}{3t+1}}=\frac{1}{3}\cdot1^2+\frac{7}{9}\cdot1+\frac{2}{27}\ln{(3\cdot1+1)}=\frac{10}{9}+\frac{2}{27}\ln4=\\\\=\frac{2}{9}(5+\frac{1}{3}\ln4)[/tex]
pozdrawiam
