Odpowiedź:
Pole powierzchni kartki wynosiło 400 cm².
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przez [tex]a[/tex] oznaczmy długość boku kwadratowej kartki, którą Martyna miałą na początku. Po przecięciu otrzymała dwa prostokąty o długościach boków [tex]a[/tex] i [tex]\frac{a}{2}[/tex]
Po złożeniu otrzymła powierzchnie boczne dwóch graniastosłupów prawidłowych o wymiarach:
[tex]\dfrac{a}{4}\times\dfrac{a}{4}\times\dfrac{a}{2}[/tex] oraz [tex]\dfrac{a}{8}\times\dfrac{a}{8}\times a[/tex]
Pierwsza z nich powstała poprzez złożenie równolegle do krotszej krawędzi a druga poprzez złożenie równolegle do dłuższej krawędzi prostokątów.
Suma ich objętośći równa jest:
[tex]\dfrac{a}{4}\cdot \dfrac{a}{4}\cdot \dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{8}\cdot \dfrac{a}{8}\cdot a=\dfrac{a^3}{32}+\dfrac{a^3}{64}=\dfrac{3a^3}{64}[/tex]
Wiemy, że suma objętośći tych graniastosłupów jest równa:
[tex]\dfrac{3a^3}{64}=375\\a^3=\dfrac{375\cdot 64}{3}=8000\\a=\sqrt[3]{8000}=20\;[cm][/tex]
Obliczyliśmy długość boku kartki, którą Martyna miała na początku. A pole powierzchnie tej kartki?
[tex]P=a^2=20^2=400\;\left[cm^2\right][/tex]