MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.
Zadanie 12.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Wykresem funkcji kwadratowej [tex]f (x) = 3x^{2} + bx + c[/tex] jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (—3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
A. [tex]f (x) = 3(x-3)^{2} + 2[/tex]
B. [tex]f (x) = 3(x+3)^{2} + 2[/tex]
C. [tex]f (x) = (x-3)^{2} + 2[/tex]
D. [tex]f (x) = (x+3)^{2} + 2[/tex]

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Damato Damato · Answer 1 · 2022-05-05T17:07:52+02:00

Zadanie dotyczy funkcji kwadratowej.

Poprawna odpowiedź to wariant B.

Należy określić jak wygląda wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

W zadaniu mamy wzór funkji kwadratowej w postaci [tex]y = ax^2 + bx + c[/tex], mianowicie:

[tex]f(x) = 3x^2 + bx + c[/tex]

czyli:

[tex]a = 3[/tex]

Wierzchołek paraboli znajduję się w punkcie:

[tex]W = (p,q) = (-3,2)[/tex]

Przypomnijmy jak wygląda wzór funkcji w postaci kanonicznej:

[tex]f(x) = a(x - p)^2 + q[/tex]

Podstawiamy dane i otrzymujemy odpowiedź:

[tex]f(x) = 3 (x - (-3))^2 + 2 = 3(x + 3)^2 + 2[/tex]

Pamiętajmy, że mnożenie dwóch minusów da w konsekwencji plus.

Poprawna odpowiedź to wariant B.