Cześć!
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 14.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
W ciągu arytmetycznym ([tex]a_{n}[/tex]), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1,
[tex]a_{5}[/tex]= —31 oraz [tex]a_{10}[/tex] = —66, Różnica tego ciągu jest równa:
A. (-7)
B. (-19,4)
C. 7
D. 19,4
[tex]a10 = a5 + 5r \\ - 66 = - 31 + 5r \\ - 35 = 5r
r = (-7)
Zadanie dotyczy ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź A jest prawidłowa.
Dane z zadania:
[tex]a_5 = -31\\\\a_{10} = -66[/tex]
Przypomnijmy wzór ogólny ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r[/tex]
gdzie:
[tex]a_1[/tex] - pierwszy wyraz ciągu
[tex]n[/tex] - określa który to wyraz ciągu
[tex]r[/tex] - różnica ciągu
W ciągu arytmetycznym różnica jest stała, więc możemy zapisać, że:
[tex]a_5 + 5r = a_{10}[/tex]
Podstawiamy dane i wyliczamy różnicę tego ciągu:
[tex]-31 + 5r = -66[/tex]
Należy rozwiązać równanie z jedną niewiadomą. Należy pamiętać, że jeśli zmieniamy stronę równania - to zmieniamy również znak, który stoi przy zmiennej czy liczbie. Musimy sprowadzić wszystkie niewiadome (tutaj jedna - r) na lewą stronę, zaś wszystkie wiadome na prawo.
[tex]\\\\5r = -66 + 31 \\\\5r = -35 | : 5 \\\\r = -7[/tex]
Odpowiedź A jest prawidłowa.