W zadaniu należy obliczyć pole zakreskowanego obszaru.
Prawidłowa odpowiedź to wariant D.
Obliczymy najpierw kąty w tym rombie.
Pamiętajmy, że romb ma kąty parami równe i suma sąsiednich kątów wynosi 180°.
Wynika z tego, że:
[tex]\angle PAS + \angle ASB = 180^o \\\\\angle PAS = 60^o \rightarrow \angle ASB = 180^o - 60^o = 120^o[/tex]
- Przypomnijmy wzór na pole wycinka koła czyli zakreskowanej figury na rysunku (również znajduję się w karcie wzorów):
[tex]P = \pi r^2 \cdot \cfrac{\alpha}{360^o}[/tex]
Dane z zadania:
[tex]r = 6, \\\\\alpha = \angle ASB = 120^o[/tex]
- Obliczamy pole zakreskowanej figury:
[tex]P = \pi \cdot 6^2 \cdot \cfrac{120^o}{360^o} = 36\pi \cdot \cfrac{1}{3} = \cfrac{36}{3}\ \pi = 12\ \pi[/tex]
Prawidłowa odpowiedź to wariant D.
