Zadanie dotyczy trójkąta równobocznego.
W zadaniu mając podaną wysokość trójkąta równobocznego należy podać ile wynosi jego pole.
Prawidłowa odpowiedź to wariant D.
Przypomnijmy wzory:
- wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2} \\\\[/tex]
- pole trójkąta równobocznego:
[tex]P_{\Delta} = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]h = 6\sqrt{3} \\\\h = \cfrac{a\sqrt{3}}{2} \\\\[/tex]
Przyrównujemy stronami:
[tex]\cfrac{a\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} | \cdot 2\\\\a\sqrt{3} = 12\sqrt{3} | : \sqrt{3} \\\\a = 12 \\\\[/tex]
[tex]P_{\Delta} = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}[/tex]
Prawidłowa odpowiedź to wariant D.