Zadanie dotyczy pola równoległoboku.
Prawidłowa odpowiedź to wariant A.
Wypiszmy dane z zadania:
[tex]a = 10 \\\\b = 6 \\\\\beta = 120^o \\\\[/tex]
- Równoległobok ma boki i kąty parami równe.
- Suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°.
Obliczmy najpierw ile wynosi kąt ostry równoległoboku.
Rysunek pomocniczy w załączniku. Możemy zapisać, że:
[tex]\alpha + \alpha + 120^o + 120^o = 360^o \\\\2\alpha + 240^o = 360^o | - 240^o \\\\2\alpha = 120^o | : 2 \\\\\alpha = 60^o[/tex]
Teraz możemy obliczyć pole równoległoboku korzystając z mniej znanego wzoru (choć jest dostępny na kartach wzorów CKE):
[tex]P = a \cdot b \cdot sin\alpha[/tex]
Podstawiamy dane:
[tex]P = 10 \cdot 6 \cdot sin60^o = 60 \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}[/tex]
Wartość sin60° również można odczytać z karty wzorów.
Prawidłowa odpowiedź to wariant A.
