Rozwiązane

MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.
Zadanie 21.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Punkty A (—2,6) oraz B = (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek
układu współrzędnych. Wtedy b jest równe:
A. 9
B. (-9)
C. (-4)
D. 4



Odpowiedź :

Damato

Zadanie dotyczy funkcji liniowej.

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

W zadaniu mamy podane współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi prosta:

[tex]A = (x,y) = (-2,6) \\\\B = (x,y) = (3,b) \\\\[/tex]

Prosta przechodzi również przez początek układu współrzędnych, więc przechodzi przez punkt:

[tex](x, y) = (0,0)[/tex]

Funkcja liniowa ma wzór w postaci:

[tex]y = ax + b[/tex]

  • Podstawiamy najpierw współrzędne (0,0) do wzoru, otrzymujemy wtedy:

[tex]0 = a \cdot 0 + b \\\\b = 0[/tex]

czyli ta funkcja ma postać:

[tex]y = ax[/tex]

  • Podstawiamy teraz współrzędne punktu A i otrzymujemy:

[tex]a \cdot (-2) =6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ -2a = 6| :(-2)\ \ \ \rightarrow\ \ \ a = -3[/tex]

Prosta ma wzór:

[tex]y = -3x[/tex]

  • Obliczamy wreszcie drugą współrzędną punktu B oznaczoną jako b. Co ważne, nie jest to - to samo b co we wzorze funkcji liniowej!

Podstawiamy do wzoru:

[tex](x,y) = (3, b) \\\\y = -3x \\\\[/tex]

czyli:

[tex]b = -3 \cdot 3 = -9[/tex]

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

Inne Pytanie