Rozwiązane

MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.

Zadanie 17.

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę:

A. [tex]\frac{\alpha }{2}[/tex]+ γ - 180°

B. 180° - [tex]\frac{\alpha }{2}[/tex] -γ

C. 180° - α - γ

D. α + γ - 180°



MATURA 2022 Matematyka Poziom PodstawowyZadanie 17Wybierz I Zaznacz Poprawną OdpowiedźPunkty A B I C Leżą Na Okręgu O Środku S Punkt D Jest Punktem Przecięcia C class=

Odpowiedź :

Damato

Zadanie dotyczy kątów w okręgu.

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

W zadaniu należy obliczyć kąt ABD.

Należy wiedzieć, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°. Mamy podany kąt [tex]\gamma[/tex], aby obliczyć kąt ABD potrzebujemy poznać miarę kąta BAD.

Zgodnie z twierdzeniem z karty wzorów CKE:

"Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku"

Na podstawie tego twierdzenia, możemy zapisać, że:

[tex]\angle BSC = \alpha \rightarrow \angle BAD = \cfrac{\alpha}{2}[/tex]

Możemy w takim razie zapisać równanie odnośnie sumy kątów w trójkącie:

[tex]\angle BAD + \gamma + \angle ABD = 180^o \\\\[/tex]

[tex]\cfrac{\alpha}{2}+ \gamma + \angle ABD = 180^o \\\\[/tex]

Wyznaczamy [tex]\angle ABD[/tex]:

[tex]\boxed{\angle ABD = 180^o - \cfrac{\alpha}{2} - \gamma}[/tex]

Prawidłowa odpowiedź to wariant B.

Inne Pytanie