zad.5 podpunkt c
d - długość łuku ( na rysunku zaznaczona na czerwono )
d = 12π
α = 108°
Aby obliczyć pole wycinka koła muszę znać promień (r), obliczę go korzystając ze wzoru na długość łuku (d).
[tex]d=\dfrac{\alpha }{360^{o} } \cdot 2\pi r~~\mid \cdot 360^{o} \\\\\alpha \cdot 2\pi r=360^{o} \cdot d~~\mid~~\div~~( \alpha \cdot 2\pi )\\\\r=\dfrac{360^{o} \cdot d}{\alpha \cdot 2\pi }[/tex]
Obliczam promień (r):
[tex]r=\dfrac{360^{o} \cdot d}{\alpha \cdot 2\pi } ~~\land~~\alpha =108^{o} ~~\land~~d=12\pi \\\\r=\dfrac{360^{o} \cdot 12\pi }{108^{o} \cdot 2\pi } \\\\r=20[/tex]
Wzór na pole wycinka koła : [tex]P_{w} =\dfrac{\alpha }{360^{o} } \cdot \pi \cdot r^{2}[/tex]
Obliczam pole wycinka koła (Pw):
[tex]P_{w} =\dfrac{\alpha }{360^{o} } \cdot \pi \cdot r^{2} ~~\land~~r=20~~\land~~\alpha =108^{o} \\\\P_{w} =\dfrac{108^{o} }{360^{o} } \cdot \pi \cdot 20^{2} \\\\P_{w} =120\pi[/tex]
Odp: Pole wycinka koła wynosi 120π.
