Zadanie dotyczy kwadratu. Związany jest też z obliczaniem długości odcinka.
Prawidłowa odpowiedź to wariant A.
Z zadania wiemy, że punkty A oraz B są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD, czyli długość odcinka AB będzie odpowiadać bokowi kwadratu.
Przypomnijmy wzór na długość odcinka (geometria analityczna):
Odcinek o końcach w punktach:
[tex]A(x_A,y_A) \ \ oraz \ \ B(x_B,y_B)[/tex]
ma wzór:
[tex]|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} \\\\[/tex]
Dane z zadania:
[tex]A = (x,y) = (-4,4) \\\\B = (x,y) = (4,0) \\\\[/tex]
[tex]a = |AB| = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(4 + 4)^2 + (-4)^2} =\\\\ = \sqrt{8^2 + 16} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5 }= 4\sqrt{5[/tex]
Mając długość boku kwadratu - możemy obliczyć długość jego przekątnej:
[tex]d = a\sqrt{2}[/tex]
Podstawiamy dane i obliczamy długość przekatnej tego kwadratu:
[tex]\boxed{d = 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{5 \cdot 2} = 4\sqrt{10}}[/tex]
Prawidłowa odpowiedź to wariant A.
