Zadanie dotyczy prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi [tex]\frac{4}{81}[/tex].
Obliczenia poniżej.
Z zadania wiemy, że:
- ze zbioru M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie.
- zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24.
Należy obliczyć prawodpodobieństwo zdarzenia A.
Posłużymy się klasycznym wzorem na prawdpodobieństwo, mianowicie:
[tex]P(A) = \cfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
gdzie:
[tex]|A|[/tex] - liczba elementów zbioru A
[tex]|\Omega|[/tex] - liczba elementów zbioru [tex]\Omega[/tex]
Zdarzenie [tex]\Omega[/tex]:
- losujemy dwa razy z puli 9 cyfr, ze zwracaniem, czyli np. po wylosowaniu w pierwszej próbie 1, w drugim losowaniu również możemy wylosować ponownie 1 (cyfra ta wraca do puli losowania).
Ile tych kombinacji możemy wylosować?
W pierwszym losowaniu liczby 1 - 9, w drugim losowaniu tak samo czyli liczby również 1 - 9. Ile tych liczb jest ?
[tex]\Omega = 9 \cdot 9 = 81[/tex]
Zdarzenie A:
- polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru, których iloczyn wynosi 24.
Pamiętajmy, że iloczyn to wynik mnożenia.
Iloczyn jakich cyfr (jednocyfrowych) da w konsekwencji liczbę 24?
Są to:
[tex]3 \cdot 8,\ 8 \cdot 3, \ 4 \cdot 6 \ \ oraz\ \ 6 \cdot 4[/tex]
Czyli mamy 4 sprzyjające wyniki:
(3, 8) w pierwszym losowaniu 3, w drugim 8
(8,3) w pierwszym losowaniu 8, w drugim 3
(4,6) w pierwszym losowaniu 4, w drugim 6
(6,4) w pierwszym losowaniu 6, w drugim 4
czyli:
[tex]|A| = 4[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzenia A - zgodnie z wzorem:
[tex]\boxed{ P(A) = \cfrac{|A|}{|\Omega|} = \cfrac{4}{81}}[/tex]
Wniosek: Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi [tex]\frac{4}{81}[/tex].