Prawdziwość zdań przedstawia się następująco:
- zdanie 1 - fałszywe,
- zdanie 2 - prawdziwe.
Skąd to wiadomo?
Zdanie 1
Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym. Odcinek CD, który jest wysokością tego trójkąta, dzieli odcinek AB na dwie równe części. Oznacza to, że trójkąty ACD i BCD mają te same długości boków, a tym samym ten sam obwód. Nie jest zatem prawdą, że obwód trójkąta BCD jest równy 18 cm (wynosi on 24 cm).
Zdanie 2
Niech:
- |AC| = |BC| = a,
- |AB| = b,
- |AD| = |DB| = b ÷ 2,
- |CD| = h.
Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków.
Obwód trójkąta ABC:
36 = a + a + b = 2 · a + b
Obwód trójkąta ACD:
24 = a + h + (b ÷ 2)
48 = 2 · a + 2 · h + b
48 = (2 · a + b) + 2· h
48 = 36 + 2 · h
2 · h = 12
h = 6 (cm)
Prawdą jest, że wysokość CD ma długość 6 cm.
