Szczegółowe wyjaśnienie:
Pierwiastek arytmetyczny:
[tex]\sqrt[n]{a}=b\iff b^n=a[/tex]
[tex]n\in\mathbb{N^+}\ \wedge\ n\neq1\ \wedge\ a\geq0\ \wedge\ b\geq0[/tex]
Słownie:
Pierwiastkiem arytmetycznym n-tego stopnia (n ∈ N - {0, 1}) z nieujemnej liczby a jest taka nieujemna liczba b, dla której bⁿ = a.
Dodawanie/odejmowanie:
tylko pierwiastki tego samego stopnia z taką samą liczbą podpierwiastkową
Mnożenie/dzielenie:
tylko pierwiastki tego samego stopnia
Twierdzenia dotyczące pierwiastków:
[tex]\sqrt[n]{a^n}=a\\\\\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a\\\\\underbrace{\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\cdot...\cdot\sqrt[n]{a}}_{n}=a\\\\\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\\\\\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\qquad b\neq0[/tex]
Definicja potęgi o wykładniku wymiernym:
[tex]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\\\\\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex]
