Graniastosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą jest kwadrat.
a - krawędź podstawy
a√2 - przekątna podstawy
a√2 = 4√2 cm ⇒ a = 4 cm
H - wysokość granistosłupa
[tex]V_{g} =P_{p} \cdot H~~\land~~a=4cm~~\land ~~P_{p} =a^{2} ~~\land~~V_{g} =48~cm^{3} \\\\16~cm^{2} \cdot H = 48~cm^{3}~~\mid \div ~~16~cm^{2} \\\\H= 3~cm\\\\Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~granistoslupa} =2a+2H\\\\Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~granistoslupa}=2\cdot 4cm+2\cdot 8cm=14~cm[/tex]
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą jest kwadrat.
Ostrosłup prawidłowy ma pole podstawy i objętość taką samą jak granistosłup prawidłowy czworokątny.
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa
a = 4 cm
Pp = 16 cm² oraz Vo = 48 cm³
[tex]V_{o} =\dfrac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot h~~\land~~P_{p} =16~cm^{2} ~~\land~~V_{o} =V_{g} ~~\land~~V_{g} =48~cm^{2} \\\\\dfrac{1}{3} \cdot 16~cm^{2} \cdot h=48~cm^{2} ~~\mid \cdot ~~3\\\\16~cm^{2} \cdot h=144~cm^{2}~~\mid \div~~16~cm^{2} \\\\h=9~cm[/tex]
Obliczam krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.
[tex]b^{2} =h^{2} +(2\sqrt{2} cm)^{2} ~~\land~~h=9cm\\\\b^{2} =81~cm^{2} +8~cm^{2} \\\\b^{2} =89~cm^{2} ~~\land~~b > 0~~\Rightarrow~~b=\sqrt{89} ~cm[/tex]
[tex]Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~ostroslupa} =2b+a\\\\Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~ostroslupa}=2 \sqrt{89} ~cm+4~cm~~\land~~\sqrt{89} \approx 9,43~~\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow ~~Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~ostroslupa} \approx 22,86~cm\\\\\\Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~ostroslupa} \approx 22,86~cm ~~\land~~Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~graniastoslupa}=14~cm~~\Rightarrow~~Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~ostroslupa} ~~ > ~~Obw_{jednej~~sciany~~bocznej~~graniastoslupa}[/tex]
Odp: Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma większy obwód jednej ściany bocznej.
