Zadanie dotyczy funkcji trygonometrycznych.
Wartość tego wyrażenia wynosi 0,8
Z zadania wiadomo, że kąt [tex]\alpha[/tex] jest ostry oraz:
[tex]tg\alpha = 2[/tex]
Należy obliczyć wartość wyrażenia [tex]sin^2\alpha[/tex].
Kąt [tex]\alpha[/tex] jest ostry to znaczy, że jest to I ćwiartka i wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie.
[tex]tg\alpha = \cfrac{sin\alpha}{cos\alpha} \\\\tg\alpha = 2 \rightarrow \cfrac{sin\alpha}{cos\alpha } = 2\ | \cdot cos\alpha \\\\[/tex]
[tex]sin\apha = 2cos\alpha[/tex]
[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \\\\[/tex]
[tex](2cos\alpha)^2 + cos^2\alpha = 1 \\\\4cos^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \\\\5cos^2\alpha = 1 | : 5 \\\\cos^2\alpha = \frac{1}{5} \\\\[/tex]
[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \\\\sin^2\alpha + \frac{1}{5} = 1\ \ \ \rightarrow \ \ \ sin^2\alpha = 1 - \frac{1}{5} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \boxed{sin^2\alpha = \frac{4}{5}=0,8}[/tex]
Odpowiedź: Wartość tego wyrażenia wynosi 0,8.