Odpowiedź:
1. Przyśpieszenie a = 4,905 m/s²
2. Współczynnik tarcia musi wynosić co najmniej 0,071.
Wyjaśnienie:
Zadanie 1
Siły nie policzymy, bo nie znamy masy ciała. Możemy natomiast policzyć przyśpieszenie siły ściągającej:
F = ma = mg sinα
a = g sinα,
gdzie g = 9,81 m/s², czyli przyspieszenie ziemskie.
Zatem
a = 9,81 m/s² · sin30° = 9,81 · 0,5 = 4,905 m/s²
Oczywiście na bryłkę działają inne siły (siła tarcia tocznego, np. kulki, lub posuwistego, np. klocka, nacisku, oporu powietrza), które mogą być na tyle duże, że ciało się nie zsunie - zależy to od współczynnika tarcia, a ten zależy od rodzaju materiału ciała i równi.
Współczynnik tarcia graniczny dla klocka, kiedy jeszcze klocek się nie porusza, powinien wynieść:
[tex]\mu=\frac{mg\sin\alpha}{mg\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sqrt3}{3}\approx0,577[/tex]
Więcej teorii na temat sił tarcia w odpowiedzi do zadania 2.
Rysunek w załączniku.
Zadanie 2.
Dane:
R = 100 m
v = 30 km /h = 30000 m / 3600 s = 8,33 m/s
Siła odśrodkowa działająca na ciało w ruchu jednostajnym po okręgu wynosi:
[tex]F_{odsr}=\frac{mv^2}{R}[/tex]
Hamująca siła tarcia działająca w przeciwnym kierunku do siły odśrodkowej utrzymuje ciało (pojazd) na torze. Musi być ona co najmniej równa sile odśrodkowej, inaczej wypadnie z toru (podobnie do kulki na nici obracającej się po okręgu, z tym że zamiast siły tarcia mamy tu siłę wytrzymałości naciągu nici). Siłę tarcia [tex]\mu[/tex] wylicza się mnożąc nacisk ciała przez współczynnik tarcia, gdzie m= masa ciała, g = przyśpieszenie ziemskie 9,81 m/s²
[tex]F_t=\mu N =\mu mg\\\\F_{odsr}=F_t\\\\m\frac{v^2}{R}=\mu mg\\\\\frac{v^2}{R}=\mu g\\\\\mu=\frac{v^2}{gR}\\\\ \mu=\frac{8,33^2}{9,81\cdot100}\approx0,071\ [\frac{m^2}{s^2}\cdot\frac{s^2}{m\cdot m}=bez\ wymiaru][/tex]
