Rozwiązane

Ile jest liczb 6-cyfrowych, w których dokładnie jedna cyfra jest parzysta?



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]4\cdot6\cdot5^5+5\cdot5^5=24\cdot3125+5\cdot3125=75000+15625=90625[/tex]

Wybieram 1 z 4 cyfr parzystych (bez zera) i umieszczam ją na 1 z 6 miejsc. Na pozostałych 5 miejscach umieszczam dowolną z 5 nieparzystych cyfr.

Gdy cyfrą parzystą jest 0, mogę je umieścić na 1 z 5 miejsc (liczba nie może zaczynać się zerem). Na pozostałych miejscach podobnie jak wyżej.

Na końcu sumuję oba wyniki.

Animaldk

Odpowiedź:

90 625

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba 6-cyfrowa (6 miejsc na wpisanie cyfry).

Przypadek 1:

Pierwsza cyfra jest liczbą parzystą, a pozostałe nieparzyste:

4 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12 500

4 - bo tylko cyfry {2, 4, 6, 8}

5 - bo tylko cyfry {1, 3, 5, 7, 9}

Przypadek 2:

Druga cyfra jest liczbą prazystą, a pozostałe nieparzyste:

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15 625

Przypadek 3, 4, 5 i 6 są takie same jak przypadek 2.

Stąd mamy ostatecznie:

12 500 + 5 · 15 625 = 90 625