Odpowiedź:
x = 8
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy równanie z wyrażeniami wymiernymi.
[tex]\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}=0[/tex]
Rozwiązywanie takich równań zaczynamy od określenia dziedziny równania.
Mianowniki nie mogą być zerowe. W związku z tym:
x + 2 ≠ 0 ∧ x - 3 ≠ 0
x ≠ -2 ∧ x ≠ 3
Czyli dziedziną naszego równania jest:
[tex]\huge\boxed{D:\ x\in\mathbb{R}-\{-2,\ 3\}}[/tex]
Przechodzimy do rozwiązywania przekształcając równanie na proporcje (równość ilorazów):
[tex]\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}=0\\\\\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{1}{x-3}[/tex]
mnożymy na krzyż:
[tex]2(x-3)=1(x+2)\\\\2x-6=x+2\qquad|+6\\\\2x=x+8\qquad|-x\\\\x=8\in D[/tex]
