Graniastosłup prawidłowy czworokątny ⇒ w podstawie granistosłupa mamy kwadrat.
Wprowadzam oznaczenia:
H - wysokość graniastosłupa
a - krawędź podstwy
∡30° - kąt nachylenia przekątnej granistosłupa do płaszczyzny podstawy
Pp - pole podstwy
I.
Obliczam długośc krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
[tex]P_{p} =36~~\land~~P_{p} =a^{2} ~~\Rightarrow~~a^{2} =36~~\land~~a > 0~~\Rightarrow ~~a=6[/tex]
II.
Wiedząc , ile wynosi krawędź podstawy a = 6 ⇒ obliczę przekątną podstwy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi:
a√2 ∧ a = 6 ⇒ przekątna podstawy wynosi: 6√2
III.
Korzystajam z zależności długości w trójkącie o kątach 30°, 60° oraz 90°.
[tex]b\sqrt{3} =6\sqrt{2} ~~\mid \div ~~\sqrt{3} \\\\b=\dfrac{6\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \\\\b=\dfrac{6\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{6} }{3} =2\sqrt{6} \\\\H=b~~\land~~b=2\sqrt{6}~~\Rightarrow~~~~H=2\sqrt{6}[/tex]
Odp:
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 2√6.
