Rozwiązane

2. Oblicz V i Pc graniastosłupa o wysokości 8 dm i o podstawie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 12cm i 5cm.



Odpowiedź :

Unicorn05

Dane:

           a = 12 cm

           b = 5 cm

           h = 8 dm = 80 cm

Objętość graniastosłupa:  [tex]\bold{V= P_p\cdot h}[/tex]

Podstawą jest trójkąt prostokątny, a pole trójkąta prostokątnego możemy obliczyć jako połowę iloczynu jego przekątnych, czyli:

[tex]\bold{P_p=\dfrac12\cdot 12\cdot 5=30\,cm^2}[/tex]

Stąd:

        [tex]\large\boxed{\bold{V= 30\cdot 80=2400\,cm^3}}[/tex]

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:   [tex]\bold{P_c= 2P_p+P_b}[/tex]

{pole powierzchni bocznej [tex](P_b)[/tex] to suma pól powierzchni wszystkich ścian bocznych, czyli tutaj: [tex]P_b=ah+bh+ch[/tex] }

Pole podstawy znamy, ale, żeby obliczyć pole powierzchni bocznej potrzebujemy długości trzeciej krawędzi podstawy.

Z tw, Pitagorasa mamy:

                                       [tex]\bold{c^2=a^2+b^2}\\\\\bold{c^2=12^2+5^2}\\\\\bold{c^2=144+25}\\\\\bold{c^2=169}\\\\\bold{c=13\,cm}[/tex]

Zatem:      

[tex]\bold{P_b=12\cdot80+5\cdot80+13\cdot80=(12+5+13)\cdot80=30\cdot80= 2400\,cm^2}[/tex]

Stąd:

       [tex]\large\boxed{\bold{P_c=2\cdot30+2400=60+2400=2460\,cm^2}}[/tex]

Inne Pytanie