Zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Przypomnijmy wzór na pole powierzchni dowolnego graniastosłupa:
[tex]P_c = 2\cdot P_p + P_b[/tex]
[tex]P_c[/tex] ⇒ pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
[tex]P_b[/tex] ⇒ pole boczne graniastosłupa
Jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, wiec w podstawie znajduje się kwadrat a pole boczne tworzą 4 takie same prostokąty, więc:
[tex]P_c = 2a^2 + 4a \cdot b[/tex]
gdzie:
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
Dane z zadania:
[tex]P_c = 112[/tex]
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
[tex]b = a + 25\%a = a + \frac{25}{100}a = a + 0,25a = 1,25a[/tex]
Pamiętajmy, że:
[tex]1\% = \frac{1}{100}[/tex]
Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy:
[tex]2a^2 + 4 \cdot a \cdot 1,25a = 112 \\\\2a^2 + 5a^2 = 112 \\\\7a^2 = 112 | : 7 \\\\a^2 = 16 \rightarrow a = \sqrt{16} \rightarrow a = 4 \\\\\\b = 1,25a = 1,25 \cdot 4 = 5[/tex]
Wniosek: Wymiary tego graniastosłupa to a = 4, b = 5. Są to liczby naturalne (liczby całkowite, dodatnie) więc udowodniliśmy to co należało w zadaniu, że wymiary tego graniastosłupa są liczbami naturalnymi.
#SPJ1