Odpowiedź:
20385
Szczegółowe wyjaśnienie:
Każdą liczbę naturalną w systemie dziesiątkowym możemy zapisać jako sumę wielokrotności potęg liczby 10.
Np.
1 237 890
= 1 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ + 7 · 10³ + 8 · 10² + 9 · 10¹ + 0 · 10⁰
Zapiszmy naszą liczbę:
a · 10⁴ + b · 10³ + c · 10² + d · 10¹ + e · 10⁰
gdzie a,b,c,d,e ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,7, 8, 9} i a ≠ 0
Warunki:
1. Liczba ta jest większa od 20000 i mniejsza od 21000:
20 000 < x < 21 000
Stąd mamy:
a = 2
b = 0
2. Cyfra jedności tej liczby jest o 2 większa od jej cyfry setek:
e = c + 2
3. Liczba ta jest podzielna przez 9 i przez 5:
Cecha podzielności przez:
9 - suma cyfra daje liczbę podzielną przez 9
5 - cyfra jedności jest równa 0 lub 5
Stąd:
z podzielności przez 5 mamy:
e = 0 lub e = 5
stąd
c + 2 = 0 ⇒ c = -2 < 0
c + 2 = 5 ⇒ c = 3
czyli
e = 5 i c = 3
z podzielności przez 9 mamy:
2 + b + 3 + d + 5 = 9 · k (k ∈ C)
10 + b + d = 9 · k
stąd wnioskujemy, że b + d = 8
Jako, że b = 0 stąd d = 8
Zbierając wszystko otrzymujemy kody:
20385
