Odpowiedź:
Wielokąt Bartka ma sześć boków.
Szczegółowe wyjaśnienie:
przez [tex]x[/tex] oznaczmy liczbę kątów w wielokącie Bartka. Wielokąt Soni ma [tex]x+1[/tex] kątów.
Suma miar kątów wewnętrzych wielokąta o n kątach wyraża się wzorem:
[tex](n-2)\cdot 180^\circ[/tex]
Więc wielokąt Bartka ma sumę miar kątów wewnętrznych:
[tex](x-2)\cdot 180^\circ[/tex]
a Soni:
[tex]((x+1)-2)\cdot 180^\circ=(x-1)\cdot 180^\circ[/tex]
Dodatkowo wiemy, że:
[tex]\text{1,25}\cdot (x-2)\cdot 180^\circ=(x-1)\cdot 180^\circ\\\\\text{1,25}\cdot (x-2)\cdot \not{180^\circ}=(x-1)\cdot \not{180^\circ}\\\\\text{1,25}x-\text{2,5}=x-1\\\\\text{1,25}x-x=\text{2,5}-1\\\\\text{0,25}x=\text{1,5}\\\\x=\dfrac{\text{1,5}}{\text{0,25}}=\boxed{6}[/tex]
