Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie [tex]n^{5}-3n^{4}-n+3[/tex] jest podzielne przez 16. Czy taki dowód jest prawidłowy?:

[tex]n^{4}(n-3)-(n-3)=(n^{2}-1)(n^{2}+1)(n-3)=(n-1)(n+1)(n-3)(n^{2}+1)\\[/tex]

wyrażenia (n-1)(n+1)(n-3) są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, a iloczyn 4 kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 2, 4 i 6, czyli przez 48, a ten dzielnik z kolei poprzez 16 c. k. d.