Zad. 4.
Liczba trzykrotnie większa od liczby 3⁵ to:
[tex]3^5\cdot3=3^5\cdot 3^1=\big3^{5+1}=3^6[/tex]
Natomiast liczba 9⁵ to:
[tex]9^5=\left(3^2\right)^5=\big3^{2\cdot5}=\big3^{10}[/tex]
[tex]\big3^{10}\ne\big3^6[/tex] czyli pierwsze zdanie to FAŁSZ
[tex]3^5+3^5+3^5=3^5\cdot1+3^5\cdot1+3^5\cdot1=3^5\cdot(1+1+1)=3^5\cdot3=3^6[/tex]
czyli drugie zdanie to PRAWDA
Zad. 5.
[tex]I.\quad 25^{41}=\big(5^2\big)^{41}=\big5^{2\cdot41}=\big5^{82}\\\\II.\quad 125^{41}=\big(5^3\big)^{41}=\big5^{3\cdot41}=\big5^{123}\\\\IV.\quad\big5^{431}[/tex]
Jeśli potęgi mają tę samą podstawę większą od 1, to większa jest zawsze ta, która ma większy wykładnik. Zatem, gdybyśmy pominęli trzecią liczbę, największą liczbą byłaby czwarta.
Trzecia liczba nie da się sprowadzić do tej samej podstawy, ale możemy sprowadzić ją do takiego samego wykładnika jak czwarta:
[tex]III.\quad \big2^{862}=\big2^{2\cdot431}=\big(2^2\big)^{431}=\big4^{431}[/tex]
Jeśli dwie potęgi i o podstawach większych od 1 mają ten sam wykładnik, to większa jest ta, która ma większą podstawę.
4 < 5, czyli: [tex]2^{862} < 5^{431}[/tex]
Odp.: D. IV
