Odpowiedź:
zad 5
3/(x + 5) - 1/(x - 5) + 25/(x² - 25) = [3(x - 5) - (x + 5) + 25]/(x² - 25) =
= (3x - 15 - x - 5 + 25)/(x² - 25) = (2x + 5)/(x² - 25)
zad 6
a)
[(x³ - 2x² + x)(x + 1)²]/(x² - 1 )
założenie:
x² - 1 ≠ 0
(x - 1)(x + 1) ≠ 0
x - 1 ≠ 0 ∧ x + 1 ≠ 0
x ≠ 1 ∧ x ≠ - 1
Df: x ∈ R - { - 1 , 1 }
x³ - 2x² + x = 0 ∨ (x + 1)² = 0
x(x² -2x + 1) = 0 ∨ (x + 1)² =0
x(x - 1)² = 0 ∨ (x + 1)² =0
x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = - 1
Ponieważ - 1 i 1 nie należą do dziedziny więc odpowiedzią jest :
x₀ - miejsce zerowe = 0
b)
f(x)= [1 - (x + 3)²]/(x + 2)²
założenie:
(x + 2)² ≠ 0
x ≠ - 2
Df: x ∈ R - {- 2}
1 - (x + 3)² = 0
1 - (x² + 6x + 9) = 0
1 - x² - 6x - 9 =0
- x² - 6x - 8 = 0
a = - 1 , b = - 6 , c = - 8
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * (- 1) * (- 8) = 36 - 32 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 6 - 2)/(- 2) = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2 nie należy do dziedziny
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (6 + 2)/(- 2) = 8/(- 2) = -8/2 = - 4
x₀ - miejsce zerowe = - 4
