Odpowiedź:
zad 1
a - dłuższa podstawa = 10 cm
b - krótsza podstawa = 4 cm
α - kąt ostry trapezu = 60°
h - wysokośćtrapezu = ?
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny powstały z wysokości trójkata , boku o długości (a - b)/2 oraz z ramienia trapezu
Jest to trójkat prostokątny o miarach katów wewnętrznych 30° , 60° , 90°
Z własności tego trójkąta wynika :
h : (a - b)/2 = √3
h = (10 - 4) cm/2 * √3 = 6/2 cm * √3 = 3√3 cm
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (10 + 4)m * 3√3 cm =
= 1/2 * 14 cm * 3√3 cm = 7 cm * 3√3 cm = 21√3 cm²
zad 2
Jeżeli w trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry ma 45° , to drugi kat ostry ma również 45° i jest to trójkąt prostokątny równoramienny
Najdłuższy bok jest przeciwprostokątną
c = a√2
a√2 = 12 cm
a - ramię trójkąta = 12/√2 cm = 12√2/2 cm = 6√2 cm
Trójkąt ma boki o długości 6√2 cm , 6√2 cm i 12 cm
